从一齐25题的一题多解破解压轴题的解题战略

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问题配景

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本题是矩形配景下与求函数明白式、诠释三角形一样和等腰三角形存在性干系的问题。本题的第(1)问和第(2)问是比拟惯例的问题。本文要点探讨第(3)问的解题战略。

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01

第(1)问和第(2)问解法分析

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由∠FAE=∠BAD=90°，因此不错获得∠FAB=∠DAE，因此不错获得△ADE∽△ABF，本题的第(1)问也就治丝益棼。

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凭据△ADE∽△ABF，不错获得AE:AF=AD:AB=3/4，因此不错征服∠AEF的三角比是一个定值。关于本题的第(2)问不错选拔两种战略，由于BF=AD=3，因此不错胜利求解△AEF的任性双方，诳骗一样三角形的判定定理2进行诠释；也不错诳骗三角比，即诠释tan∠AEF=tan∠BFA进行诠释。

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02

第(3)问解法分析

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关于等腰三角形的存在性问题需要分类有计划。而关于压轴题的常见破解之法无疑落脚点在于求边长简略求角度。因此关于本题的第(3)问有以下四种破解之法。要领1：用含x的代数式默示出AG、AE和GE的长度借助GB-CE-A型图，不错默示出GB的长度，继而求出AG的长度，同期不错借助勾股定理和比例线段默示GE的长度；关于线段AE，则在Rt△AED中诳骗勾股定理求解。选拔这种要领，是莫得巧念念的惯例解法。关于任性一个三角形，只有知谈其中的三个元素(必含有一边)，那么这个三角形等于可解的，这个要领不错用于整个的求边长或求比例的问题中，然而选拔这种要领，每每会引入高次方程，使得解方程变为了一件贫穷的事情，因此，①当边的长度便于用未知数默示(不触及高次方程)或②莫得更玄妙的要领时，不错选拔这么“暴奋勉解”的要领。要领2：选拔“倒角”的阵势进行求解由于本题是矩形的特等配景，因此借助平行线间的等角，不错将问题革新为“一样三角形中的比例线段”、“直角三角形斜边的中线”以及“全等三角形”这三种特等配景进行求解，简化运算。

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要领3：借助“三角比”进行求解通过第(1)问的启发，不错发现∠3的三角比是一个定值，因此借助平行线间的等角革新，不错默示出∠2和∠1的三角比，再进行分类有计划即可。“三角比”是一种界于边和角求解的中间要领。当出现等角的配景，借助锐角三角比求解亦然一种颇为惯例的解法。

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要领4：借助“特等角”解三角形求线段长度通过前两问的铺垫，不错发现∠3访佛为53°，而AG边上的高是一个定值，因此在“已知定角+一边上的定高+等腰锐角三角形”的配景不错解出△AGE的整个边的长度。关于访佛53°角在顶角或底角的等腰三角形，不错通过“等积法”作念高求出另一个角的正切值。

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03

要领小结

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关于第25题的几何抽象题，题型和接济线的添线要领是变换莫测的，经管复杂压轴题的常见战略等于从图形本人动身，寻找题设和论断之间的桥梁，添加接济线的决策亦然为了借助上述说起的4种要领(解三角形求边长、倒角、借助锐角三角比、借助特等角解三角形)进行问题的破解。而常见的“基本图形分析法”是为了愈加显然图形的特征，关于接济线的添加不会走弯路。

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